library(plot3D)
library(plotly)Laboratorio 2
Se describe el contenido del laboratorio. Es importante realizar el trabajo previo aunque este no tenga ponderación en la calificación.
Trabajo previo
Concluir con la revisión de las notas
📖 Leer CHAPTER 1: Sets and Relations y realizar un resumen o algun tipo de nota (mapa mental, mapa conceptual, etc.). No se entrega ningún tipo de evidencia.
📖 Anotar las dudas (si existen) de las clases previas a este laboratorio.
Notas
📋 Tema 1
📋 Tema 2
Códigos
Normas
En general, sea \(1 \leq p <\infty\). Se define la norma \(p\) en \(\mathbb{R}^n\) por:
\[ \mathcal{N}_p(\vec{x})=\|\vec{x}\|_p=\left\{\sum_{i=1}^n\left|x_i\right|^p\right\}^{1 / p} \]
Y par \(p = \infty\) se define la norma infinita se define como
\[ \|\vec{x}\|_{\infty}=\max \left\{\left|x_1\right|,\left|x_2\right|, \ldots,\left|x_n\right|\right\} \]
Se pueden realizr gráficas para \(\mathbb{R}^2\), pues en ese caso \(\mathcal{N}_p:\mathbb{R}^2\longrightarrow \mathbb{R}^+\)
d <- function(p){
M <- mesh(seq(-1, 1, length.out = 100),seq(-1, 1, length.out = 100))
x <- M$x
y <- M$y
if(p == "inf")
{
z <- pmax(abs(x),abs(y))
}
else{
z <- (abs(x) ^p + abs(y) **p)**(1/p)
}
#surf3D(x, y, z, colvar = z, colkey = TRUE,
# box = TRUE, bty = "b", phi = 20, theta = 120)
fig <- plot_ly(x=x,y=y,z = z) %>% add_surface()
return(fig)
}Norma uno
d(1)Norma uno punto cinco
d(1.5)Norma dos
d(2)Norma diez
d(10)Norma infinito
d("inf")Curvas de nivel
Sucesiones
library(plotly)sec <- function(num) return(seq(1,num))
f1 <- function(n) return(1/n)
sucesion <- function(x,y, limite = ""){
datos <- data.frame(x=x, y = y)
fig <- plot_ly(datos,
x = ~x,
y = ~y,
name = "f_t",
type = 'scatter',
mode = 'lines+markers') %>%
layout(title = "Gráfica de la sucesión",
xaxis = list(title ="n"))
hline <- function(y = 0, color = "black") {
list(
type = "line",
x0 = 0,
x1 = 1,
xref = "paper",
y0 = y,
y1 = y,
line = list(color = color)
)
}
if(limite!="")
fig <- fig %>% layout(shapes = list(hline(limite)))
return(fig)
}Ejemplo
Sea la sucesión \(\left\{\frac{1}{n}\right\}\), gráfica la sucesión, considera que el límite es \(0\)
n <- sec(10)
y <- f1(n)
sucesion(n,y,0)Ejemplo
Sea la sucesión \(s(n)=1- \frac{1}{n}\), gráfica la sucesión, considera que el límite es \(1\)
f2 <- function(n) return(1-1/n)
n <- sec(20)
y <- f2(n)
sucesion(n,y,1)Ejemplo
Sea \(\alpha>1\). En \((\mathbb{R},|\cdot|)\), definamos la sucesión \(\left\{x_n\right\}_{n \geq 1} \subseteq \mathbb{R}\) de la siguiente manera: \(x_1>\sqrt{\alpha}\) y
\[ x_{n+1}=\frac{x_n+\alpha}{x_n+1} \]
Realiza la gráfica para
- \(\alpha = 2\)
- \(\alpha = 4\)
- \(\alpha = 81\)
Y una elección de \(x_1\) ¿A que calor converge la sucesión?
f3 <- function(n,alpha,x1){
y <- x1
for(i in 2:n){
val <- (y[i-1] + alpha) / (y[i-1]+1)
y <- c(y,val)
}
return(y)
}n <- 20
alpha <-2
x1 <- 10
y <- f3(n, alpha, x1)
sucesion(1:n,y)n <- 20
alpha <-4
x1 <- 10
y <- f3(n, alpha, x1)
sucesion(1:n,y)n <- 30
alpha <-81
x1 <- 10
y <- f3(n, alpha, x1)
sucesion(1:n,y)La sucesión converge a \(\sqrt{\alpha}\)
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